Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 143

\[\boxed{\mathbf{143.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - правильный;\]

\[AM = MB = MC = 4\ см;\]

\[AB = 6\ см.\]

\[Найти:\]

\[p(ABC;M).\]

\[Решение.\]

\[1)\ Опустим\ перпендикуляр\ из\ \]

\[точки\ \text{M\ }к\ плоскости\ \text{ABC.}\]

\[2)\ У\ равных\ наклонных\ равные\ \]

\[проекции:\]

\[OA = OB = OC = R\ \]

\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - правильный).\]

\[3)\ Радиус\ описанной\ \]

\[окружоности\ по\ следствию\ из\ \]

\[теоремы\ синусов:\]

\[R = \frac{\text{AB}}{2\sin{\angle BCA}} = \frac{6}{2\sin{60{^\circ}}} =\]

\[= 2\sqrt{3}\text{\ \ }см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}MOA - прямоугольный\ \]

\[(так\ как\ MO\bot ABC):\]

\[p(ABC,M) = OM =\]

\[= \sqrt{MA^{2} - OA^{2}} = \sqrt{4} = 2\ см.\]

\[Ответ:2\ см.\]