Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 127

\[\boxed{\mathbf{127.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle A + \angle B = 90{^\circ};\]

\[BD\bot ABC.\]

\[Доказать:\]

\[CD\bot AC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC\ по\ теореме\ о\ сумме\ \]

\[углов:\]

\[\angle C = 180{^\circ} - (\angle A + \angle B) =\]

\[= 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AC\bot BC.\]

\[2)\ BD\bot ABC\ и\ AC \in ABC:\]

\[\ BD\bot AC.\]

\[3)\ AC\bot AC\ и\ \bot BD:\]

\[\ AC\bot BCD.\]

\[4)\ AC\bot BCD\ и\ CD \in BCD:\ \]

\[CD\bot AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]