Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 122

\[\boxed{\mathbf{122.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[CD\bot ABC;\]

\[O - центр\ \mathrm{\Delta}ABC;\]

\[OK \parallel CD;\]

\[AB = 16\sqrt{3}\ см;\]

\[OK = 12\ см;\]

\[CD = 16\ см.\]

\[Найти:\]

\[DA,DB,KA,KB.\]

\[Решение.\]

\[1)\ DC\bot ABC:\ \]

\[DC\bot AB,\ DC\bot AC.\]

\[2)\ KO \parallel CD\ и\ DC\bot ABC:\]

\[KO\bot ABC.\]

\[Значит:\ \]

\[KO\bot OA;\]

\[KO\bot OB.\]

\[3)\ BC = AC\ и\ BO = OA:\]

\[KB = KA;\]

\[DB = DA.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC - правильный;\ \ \]

\[O - центр\ ABC:\]

\[OA - радиус\ описанной\ вокруг\ \]

\[\text{ABC\ }окружности.\]

\[5)\ AO = \frac{\text{AB}}{\sqrt{3}}\]

\[AO = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16\ см.\]

\[6)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}OKB:\]

\[KA^{2} = KB^{2} = KO^{2} + OB^{2} =\]

\[= 12^{2} + 16^{2} = 144 + 256 = 400;\]

\[KB = KA = 20\ см.\]

\[7)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}DBC:\]

\[DA^{2} = DB^{2} = DC^{2} + BC^{2} =\]

\[= 16^{2} + \left( 16\sqrt{3} \right)^{2} = 4 \bullet 16^{2}\]

\[DB = DA = 2 \bullet 16 = 32\ см.\]

\[Ответ:32\ см;20\ см.\]