Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 100

\[\boxed{\mathbf{100.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[По\ теореме\ п.7\ через\ каждую\ \]

\[из\ скрещивающихся\ прямых\ \]

\[\left( \text{a\ }и\ b \right),\ проходит\ плоскость,\ \]

\[параллельная\ другой\ прямой,\]

\[и\ притом\ только\ одна.\]

\[Следовательно,\ через\ \text{a\ }можно\ \]

\[провести\ плоскость\ \alpha\ \]

\[параллельно\ прямой\ \text{b\ }\]

\[(a \in \alpha,\ \alpha \parallel b),\ а\ через\ b - \beta\ \]

\[параллельно\ \text{a\ }(b \in \beta,\ a \parallel \beta).\ \]

\[Если\ точка\ \text{A\ }лежит\ в\ одной\ из\ \]

\[этих\ плоскостей,\ то\ получим,\ \]

\[что\ через\ точку\ \text{A\ }проходит\ \]

\[плоскость,\ которая\ \]

\[параллельна\ \]

\[одной\ из\ прямых\ и\ содержит\ \]

\[другую.\]

\[Если\ точка\ не\ попадает\ ни\ в\ \]

\[одну\ из\ плоскостей,\ то\ через\ \]

\[нее\ можно\ провести\ \]

\[плоскость\ \gamma,\ параллельно\ \alpha,\ а,\ \]

\[следовательно\ параллельно\ и\ \]

\[\beta\ (\ так\ как\ \alpha \parallel \beta).\ А\ так\ как\ \]

\[если\ две\ плоскости\ \]

\[параллельна\ (\gamma \parallel \delta),\ то\]

\[любая\ прямая\ d,\ \]

\[принадлежащая\ одной\ \]

\[плоскости\ (d \in \delta),\]

\[параллельна\ другой\ \]

\[плоскости\ (d \parallel \gamma),\ так\ как\ они\ \]

\[не\ имеют\ общих\ точек.\]

\[Следовательно,\ так\ как\ a \in \alpha,\ \]

\[b \in \beta\ и\ \gamma \parallel \alpha:\]

\[a \parallel \gamma\ и\ b \parallel \gamma\ и\ A \in \gamma.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]