Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 870

\[\boxed{\mathbf{870.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[y = x^{2};\]

\[r = R;\ \ O(0;R).\]

\[Найти:\]

\[расположение.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Составим\ уравнение\ \]

\[окружности\ при\ \ x_{0} = 0\ \ и\ \ \]

\[y_{0} = - R:\]

\[R^{2} = \left( x + x_{0} \right)^{2} + \left( y + y_{0} \right)^{2}\]

\[R^{2} = x^{2} + (y - R)^{2}.\]

\[2)\ Подставим\ значение\ \text{x\ }из\ \]

\[уравнение\ параболы\ и\ найдем\ \]

\[корни:\]

\[R^{2} = y + (y - R)^{2}\ \]

\[y^{2} - 2Ry + R^{2} + y - R^{2} = 0\]

\[y(y + 1 - 2R) = 0\]

\[y = 0\ \ или\ y = 2R - 1.\]

\[3)\ Таким\ образом:\]

\[если\ R = \frac{1}{2} \rightarrow y = 0\ и\]

\[\ x = \sqrt{y} = 0;\]

\[если\ R > \frac{1}{2} \rightarrow y = 2R - 1\ \ и\ \ \]

\[x = \pm \sqrt{2R - 1};\]

\[если\ R < \frac{1}{2} \rightarrow y < 0,\ тогда\ \]

\[x = \sqrt{y}\ не\ имеет\ корней.\]