Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 85

\[\boxed{\mathbf{85.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед;\]

\[BKL - сечение;\]

\[AK = KA_{1};\]

\[LC = CL_{1}.\]

\[Доказать:\]

\[\text{BKL}D_{1} - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед,\ \]

\[следовательно:\]

\[AA_{1} = DD_{1} = CC_{1} = BB_{1},\]

\[а\ также\ параллельны;\]

\[D_{1}A_{1}AD = CC_{1}BB_{1},\ D_{1}DC_{1}C =\]

\[= CC_{1}BB_{1}\ и\ параллельны\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ LC = CL_{1},\ KA = KA_{1}:\]

\[LC = CL_{1} = KA = KA_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}A_{1}D_{1}K = \ \mathrm{\Delta}LCB - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[\angle A_{1} = \angle C;\]

\[D_{1}A_{1} = CB;\ \]

\[A_{1}K = LC.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}D_{1}C_{1}L = \mathrm{\Delta}KAB - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[\angle C_{1} = \angle A;\ \]

\[D_{1}C_{1} = AB\ ;\]

\[C_{1}L = KA.\]

\[5)\ LB = D_{1}K,\ KB = D_{1}L;\ \ \ \ \]

\[LB \parallel D_{1}K;\ \ \ \ KB \parallel D_{1}L:\]

\[\text{BKL}D_{1} - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]