Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 844

Авторы:
Год:2023
Тип:учебник

844

844.ОК ГДЗ  домашка на 5

Дано:  

ΔABC;   

вписанная окружность (O,r)

касается ΔABC в точках

MAC,NBC,LAB;  

описанная окружность 

радиуса R.

Доказать: 

SLMNSABC=r2R.

Доказательство.

1) OL=OM=ON=r;  

LOM=180A:

sinLOM=sinA;

SLOMSABC=12rrsinLOM12ABACsinA=

=r2ABAC.

Аналогично: 

SMONSABC=r2CACB;\ \ 

SNOLSABC=r2BABC.

2) SLMN=SLOM+SMON+SNOL=

=r2(AB+BC+CA)ABBCCASABC.

3) SABC=pr=

=AB+BC+CA2r :

4) SABC=ABBCAC4R:

SLMNSABC=

=2rABBCCAABBCAC4R=

=r2R.

Что и требовалось доказать.

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам