ОКГДЗдомашкана820.ОК ГДЗ – домашка на 5
ДаноДано:
ΔABC;
окружностьпересекаетокружность O−пересекает BC
вточкахив точках P\ и Q;
BP=CQ.
ДоказатьДоказать:
равнобедренныйΔABC−равнобедренный.
ДоказательствоДоказательство.
Отметимточкиив1) Отметим точки M и N−в
местахкасанияокружностиместах касания окружности
сторонтреугольникаисторон треугольника AB\ и AC.
Изусловиязадачиследует2) Из условия задачи следует,
чтоикасательныекчто AB\ и AC−касательные к
окружностиокружности;
секущаятогдапотеоремеBC−секущая, тогда по теореме
окасательнойисекущейо касательной и секущей:
иCN2=CQ∙CP и
BM2=BP∙BQ;
CN2=CQ∙CP=BP∙BQ=BM2\ \
CN=BM.
AM=AN.
Такимобразом4) Таким образом:
AB=AM+BM=AN+CN=
=AC.
СледовательноСледовательно:
ЧтоитребовалосьдоказатьЧто и требовалось доказать.