Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 817

\[\boxed{\mathbf{817.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Окружность\ \left( O_{1},r_{1} \right);\]

\[окружность\ \left( O_{2};r_{2} \right);\]

\[M - общая\ точка;\]

\[M \in A_{1}B_{1}\ и\ AB - секущие.\]

\[Доказать:\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Построим\ общую\ \]

\[касательную\ ME\ к\ \]

\[окружностям:O_{1}M\bot ME\ \ и\ \]

\[O_{2}M\bot ME.\]

\[С\ другой\ стороны\ от\ точки\ \text{M\ }\]

\[отметим\ точку\ E_{1}.\]

\[2)\ \angle EMB_{1} = \frac{1}{2} \cup MB_{1} =\]

\[= \angle MBB_{1} - как\ угол\ между\ \]

\[касательной\ и\ хордой.\ \]

\[3)\ \angle EMB_{1} = \angle A_{1}ME_{1}\ \]

\[(как\ вертикальные):\]

\[\angle EMB_{1} = \angle A_{1}ME_{1} = \frac{1}{2} \cup A_{1}M =\]

\[= \angle A_{1}AM;\]

\[\angle A_{1}AM = \angle MBB_{1}.\]

\[4)\ Рассмотрим\ AA_{1}\ и\ BB_{1};\ \ \]

\[AB - секущая:\]

\[\angle A_{1}AM = \angle MBB_{1}\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[Значит:\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]