Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 768

\[\boxed{\mathbf{768.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[MABC - пирамида;\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - основание;\]

\[AC = 4\ см;\]

\[BC = 3\ см;\]

\[MAC\bot ABC;\]

\[MH - высота;\]

\[p(MH,MBC) = \frac{3\sqrt{2}}{4}.\]

\[Найти:\]

\[S_{бок}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ AMC\bot ACB:\]

\[MH\bot ABC\ и\ MH \in MAC.\]

\[Отсюда:\ \]

\[2)\ Из\ точки\ H\ построим\ \]

\[HP\bot AB:\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}MHC = \mathrm{\Delta}PMH:\]

\[MH - общая\ сторона;\]

\[углы\ при\ основании\ равны.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}CMB = \mathrm{\Delta}PMB:\]

\[BM - общая\ сторона;\]

\[углы\ при\ основании\ равны.\]

\[5)\ BH - высота\ и\ биссектрисса\ \]

\[в\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{AB}} = \frac{\text{CH}}{\text{CB}}\]

\[CH = \frac{3}{2}\ см;\]

\[AH = \frac{5}{2}\ см.\]

\[6)\ Объем\ пирамиды\ MHBC:\ \]

\[V_{\text{MHBC}} = \frac{1}{3} \bullet CH \bullet 3\sqrt{2} \bullet 4 \bullet CM =\]

\[= \frac{1}{3} \bullet \frac{3}{2} \bullet 3\sqrt{2} \bullet 4MC = 6\sqrt{2}\text{MC.}\]

\[V_{\text{MHBC}} = \frac{1}{3}MH \bullet S_{\text{CBH}} =\]

\[= \frac{9}{4} \bullet \frac{1}{3} \bullet MH = \frac{3}{4}\text{MH.}\]

\[7)\ \ MC^{2} = CH^{2} + MH^{2} =\]

\[= \left( \frac{3}{2} \right)^{2} + MH^{2};\]

\[\ 6\sqrt{2}MC = \frac{3}{4}\text{MH.}\]

\[Отсюда:\]

\[MH = \frac{3}{2}\ см;\ \ \]

\[MC = \frac{3\sqrt{2}}{2}\ см.\]

\[8)\ S_{\text{MCB}} = \frac{9\sqrt{2}}{4}\ см^{2};\ \]

\[S_{\text{AMB}} = \frac{15\sqrt{2}}{4}\ см^{2};\]

\[S_{\text{AMC}} = \frac{3}{2} \bullet 4 \bullet \frac{1}{2} = 3\ см^{2}.\]

\[9)\ S_{бок} = \frac{9\sqrt{2}}{4} + \frac{15\sqrt{2}}{4} + 3 =\]

\[= 6\sqrt{2} + 3 = 3\left( 2\sqrt{2} + 1 \right)\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Отв}ет:\ \ 3\left( 2\sqrt{2} + 1 \right)\ см^{2}.\]