Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 759

Авторы:
Год:2023
Тип:учебник

759

759.ОК ГДЗ  домашка на 5

Дано:

(CABD)=φ<90;

ACAB;

DAB=θ.

Найти:

cosCAD.

Решение.

1) Из точки A проведем 

OAAB:

CAO=φ.

2) Отложим AC=AO.

Проведем отрезок CO;из точки 

O\ проведем луч, пересекающий 

луч AD

в точке D:   ODAB.

3) Так как ODAB;OAAB:

ODOA.

4) По теореме о трех 

перпендикулярах:

COOD.

5) Пусть AD=a.

AO=asinθ;

OD=acosθ.

6) В треугольнике OAC 

(по теореме косинусов):

CO2=

=OA2+AC22ACAOcosφ

=2a2sin2θ(1cos2φ).

7) CODпрямоугольный:

CD2=OC2+OD2

CD2=

=2a2sin2θ(1cos2φ)+a2cos2θ.

8) По теореме косинусов в 

CAD\ (CAD=x):

CD2=

=CA2+AD22CAADcosx

=a2sin2θ+a22a2sinθcosx

2sin2θ2sin2θcosφ+cos2θ=

=sin2θ+12sinθcosx

sin2θ2sin2θcosφ+cos2θ1=

=2sinθcosx

12sin2θcosφ1=

=2sinθcosx

2sin2θcosφ=2sinθcosx

sinθ0:

sinθcosφ=cosx;

cosCAD=sinθcosφ.

Ответ: sinθcosφ.

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам