ГДЗ > 📐 Геометрия > 10 класс > 📗 Геометрия 10 класс Атанасян ФГОС, Бутузов > 🧠 Задание 748

Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 748

Геометрия 10 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

Содержание

Авторы:Атанасян ФГОС, Бутузов

Год:2023

Тип:учебник

748

$748. О К Г Д З - д о м а ш к а н а 5$

$Д а н о :$

$Д о к а з а т е л ь с т в о .$

$1) E_{2} E_{3} - с р е д н я я л и н и я г р а н и$

$A B D :$

$E_{2} E_{3} = \frac{DB}{2} .$

$E_{1} E_{4} - с р е д н я я л и н и я г р а н и$

$B C D :$

$E_{1} E_{4} = \frac{DB}{2} .$

$2) \vec{E_{4} O} = \vec{E_{4} E_{1}} + \vec{E_{1} O} =$

$= \frac{1}{2} \vec{DB} + \vec{E_{1} O};$

$\vec{O E_{1}} = \vec{O E_{2}} + \vec{E_{2} E_{3}} =$

$= \vec{O E_{2}} + \frac{1}{2} \vec{DB} .$

$П о у с л о в и ю \vec{O E_{2}} = \vec{E_{1} O} :$

$\vec{E_{4} O} = \vec{O E_{3}};$

$O - с е р е д и н а о т р е з к а E_{3} E_{4} .$

$3) \vec{DO} = \vec{D E_{2}} + \vec{E_{2} O} =$

$= \frac{1}{2} \vec{DA} + \frac{1}{2} \vec{E_{2} E_{1}}$

$\vec{E_{2} E_{1}} = \vec{E_{2} D} + \vec{DC} + \vec{C E_{1}};$

$\vec{E_{2} E_{1}} = \vec{E_{2} A} + \vec{AB} + \vec{B E_{1}} .$

$С к л а д ы в а е м д в а п о с л е д н и х$

$р а в е н с т в а, у ч и т ы в а я, ч т о$

$\vec{E_{2} D} + \vec{E_{2} A} = 0;$

$\vec{E_{1} C} + \vec{E_{1} B} = 0 :$

$2 \vec{E_{2} E_{1}} =$

$= \vec{DC} + \vec{AB}$

$\vec{E_{2} E_{1}} = \frac{1}{2} (\vec{DC} + \vec{AB}) .$

$4) \vec{DO} = \frac{\vec{DA}}{2} + \frac{\vec{E_{2} E_{1}}}{2} =$

$= \frac{\vec{DA}}{2} + \frac{\vec{DC} + \vec{AB}}{4} =$

$= \frac{\vec{DA}}{2} + \frac{\vec{DC}}{4} + \frac{\vec{AB}}{4} =$

$= \frac{\vec{DA}}{2} + \frac{\vec{DC}}{4} + \frac{\vec{DB} - \vec{DA}}{4} =$

$= \frac{\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC}}{4};$

$\vec{DM} = \vec{DA} + \vec{AM} = \vec{DA} + \frac{2}{3} \vec{A E_{1}} =$

$= \vec{DA} + \frac{1}{3} (\vec{AB} + \vec{AC}) =$

$= \vec{DA} + \frac{1}{3} (\vec{DB} + \vec{DC} - 2 \vec{DA}) =$

$= \frac{1}{3} \vec{DB} + \frac{1}{3} \vec{DC} + \frac{1}{3} \vec{DA} =$

$= \frac{1}{3} (\vec{DB} + \vec{DC} + \vec{DA}) .$

$О т с ю д а :$

$\vec{DO} = \frac{3}{4} \vec{DM};$

$\vec{OM} = \frac{1}{4} \vec{DM};$

$\frac{\vec{DO}}{\vec{OM}} = 3.$

$С л е д о в а т е л ь н о :$

$т о ч к а O д е л и т DM\ в о т н о ш е н и и$

$3 : 1, с ч и т а я о т в е р ш и н ы .$

$Д л я д р у г и х м е д и а н$

$д о к а з а т е л ь с т в о а н а л о г и ч н о е .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

Скачать ответ

Есть ошибка? Сообщи нам!

Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка

Все номера

747 748 749