Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 734

\[\boxed{\mathbf{734.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Векторы\ компланарны,\ если\ их\ \]

\[смешанное\ произведение\]

\[равно\ нулю.\]

\[\overrightarrow{i}\left\{ 1;0;0 \right\};\ \ \overrightarrow{j}\left\{ 0;1;0 \right\};\ \ \overrightarrow{k}\left\{ 0;0;1 \right\}.\]

\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{a}\left\{ - 1;2;3 \right\}:\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1;0);\]

\[\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k} = (1;0; - 1).\]

\[Представим\ равенство\ \]

\[\overrightarrow{a} = m\overrightarrow{b} + n\overrightarrow{c}\ в\ координатах:\]

\[\left| \begin{matrix} - 1\ \ \ 2 \\ 1\ \ \ \ \ 1 \\ 1\ \ \ \ \ 0\ \\ \end{matrix} \right.\ \left. \ \begin{matrix} \ \ \ 3 \\ \ \ \ 0 \\ - 1 \\ \end{matrix} \right| = 1 - 3 + 2 = 0.\]

\[Векторы\ компланарны.\]

\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{b}\left\{ 2;1;1,5 \right\}:\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} = (1;1;1);\]

\[\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} = (1; - 1;0).\]

\[Представим\ равенство\ \]

\[\overrightarrow{a} = m\overrightarrow{b} + n\overrightarrow{c}\ в\ координатах:\]

\[\left| \begin{matrix} \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ 1 \\ 1\ \ \ \ \ \ \ \ 1 \\ 1\ \ - 1\ \\ \end{matrix} \right.\ \left. \ \begin{matrix} \ \ \ 1,5 \\ \ \ \ \ \ \ 1 \\ \ \ \ \ \ \ 0 \\ \end{matrix} \right| =\]

\[= 1 - 1,5 - 1,5 + 2 = 0.\]

\[Векторы\ компланарны.\]

\[\textbf{в)}\ \overrightarrow{a}\left\{ 1;1;1 \right\};\ \ \overrightarrow{b}\left\{ 1; - 1;2 \right\};\ \ \]

\[\overrightarrow{c}\left\{ 2;3; - 1 \right\}:\ \]

\[Представим\ равенство\ \]

\[\overrightarrow{a} = m\overrightarrow{b} + n\overrightarrow{c}\ в\ координатах:\]

\[\left| \begin{matrix} 1\ \ \ \ \ \ 1 \\ 1\ - 1 \\ 2\ \ \ \ \ 3\ \\ \end{matrix} \right.\ \left. \ \begin{matrix} \ \ \ 1 \\ \ \ \ 2 \\ - 1 \\ \end{matrix} \right| =\]

\[= 1 + 4 + 3 + 2 - 6 + 1 = 5 \neq 0.\]

\[Векторы\ не\ компланарны.\]