Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 727

\[\boxed{\mathbf{727.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Дано:\ \ \]

\[прямая\ \text{a.}\]

\[Отметим\ на\ прямой\ \text{a\ }точки\ \]

\[A;B;C.\]

\[При\ движении\ точки\ перейдут\ \]

\[в\ A_{1};B_{1};C_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = A_{1}B_{1};\]

\[BC = B_{1}C_{1};\]

\[AC = A_{1}C_{1};\]

\[A_{1}C_{1} = A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1};\]

\[то\ есть\ три\ точки\ лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой.\]

\[A_{1}C_{1} < A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1}:\]

\[A;B;C - выбраны\ \]

\[произвольно;\]

\[движение\ переводит\ прямую\ в\ \]

\[прямую.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \]

\[Проведем\ в\ плоскости\ \alpha\ \]

\[прямую\ a;отметим\ точку\ \]

\[O \notin a.\]

\[Из\ точки\ O\ проведем\ прямые,\ \]

\[пересекающие\ \text{a\ }в\ точках\ \text{A\ }и\ \text{B.}\]

\[При\ движении:\]

\[O \rightarrow O_{1};\]

\[A \rightarrow A_{1};\]

\[OA = O_{1}A_{1}.\]

\[B \rightarrow B_{1};\]

\[OB = O_{1}B_{1}.\]

\[Следовательно:\]

\[через\ две\ пересекающиеся\ \]

\[прямые\ проходит\ плоскость,\ \]

\[причем\ только\ одна.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]