Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 725

\[\boxed{\mathbf{725.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\]

\[AB \parallel A_{1}B_{1}:\]

\[A_{1}B_{1} = AB;\ \ \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{p};\ \ \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{p}.\]

\[По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{AB_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{BB_{1}};\]

\[\overrightarrow{AB_{1}} = \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{A_{1}B_{1}};\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{A_{1}B_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{BB_{1}}\]

\[\overrightarrow{p} + \overrightarrow{A_{1}B_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{p}\]

\[\overrightarrow{A_{1}B_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \]

\[a \parallel \overrightarrow{p};\ \ A \in a:\]

\[точка\ \text{A\ }перейдет\ в\ точку\ A_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{p};\]

\[\overrightarrow{AA_{1}}\ и\ \overrightarrow{p} - лежат\ в\ одной\ \]

\[плоскости.\]

\[В\ плоскости\ через\ точку\ A\ \]

\[можно\ провести\ только\ одну\ \]

\[прямую\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} \parallel \overrightarrow{p}:\]

\[A_{1} \in a.\]

\[Для\ точки\ B \in a:\]

\[каждая\ точка\ прямой\ a\ \]

\[переходит\ в\ точку\ прямой\ a_{1};\]

\[прямая\ отображается\ на\ себя.\]

\[Прямая\ \text{a\ }содержит\ \overrightarrow{p} -\]

\[доказательство\ верно,\ просто\ \]

\[векторы\ \overrightarrow{AA_{1}}\ и\ \overrightarrow{p}\ лежат\ на\ \text{a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]