Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 560

\[\boxed{\mathbf{560.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:158.\]

\[\textbf{а)}\ Равные\ вектора.\]

\[\overrightarrow{\text{DP}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{PC}}\ \ и\ \ DP = PC:\]

\[\overrightarrow{\text{DP}} = \overrightarrow{\text{PC}}.\]

\[MN \parallel BD\ \]

\[(средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}ADB);\ \]

\[PQ \parallel DB\ \]

\[\left( средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}\text{DBC} \right):\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{QP}}\text{.\ \ }\]

\[NP \parallel AC\ (средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}ACD)\ \]

\[и\ QM \parallel AC\ \]

\[\left( средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} \right):\]

\[\overrightarrow{\text{PN}} = \overrightarrow{\text{QM}}.\]

\[\mathbf{Ответ}\mathbf{:\ \ }\overrightarrow{\text{DP}} = \overrightarrow{\text{PC}};\ \overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{QP}};\ \]

\[\overrightarrow{\text{PN}} = \overrightarrow{\text{QM}}.\]

\[\textbf{б)}\ Вид\ \text{MNPQ.}\]

\[ABCD - правильный\ тетраэдр:\]

\[AC = BD.\]

\[Отсюда:\ \]

\[MN = QP = PN = QM = \frac{1}{2}AC;\]

\[ABCD - ромб.\]

\[BD\bot AC\ \]

\[(скрещивающиеся\ ребра\ тетраэдра):\]

\[MN\bot NP\ \]

\[(так\ как\ MN \parallel BD\ и\ NP \parallel AC).\]

\[Значит:\]

\[MNPQ - квадрат.\]

\[Ответ:квадрат.\]