Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 507

\[\boxed{\mathbf{507.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[d_{1} = 2,5\ см;\]

\[d_{2} = 1\ см;\]

\[n = 4.\]

\[Найти:\]

\[\mathrm{\Delta}H_{в}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Найдем\ общий\ объем\ \]

\[четырех\ шариков:\]

\[V = 4V_{2} = 4 \bullet \frac{d_{2}^{3}\pi}{6} = \frac{2}{3} \bullet d_{2}^{3}\pi =\]

\[= \frac{2}{3}\text{π.}\]

\[2)\ Объем\ воды\ в\ мензурке\ \]

\[увеличится\ на\ \frac{2}{3}\text{π.}\]

\[Найдем\ изменение\ ее\ уровня,\]

\[если\ мензурка\ имеет\ \]

\[цилиндрическую\ форму:\]

\[V = \pi R_{1}^{2} \bullet H = \pi\left( \frac{d_{1}}{2} \right)^{2} \bullet H =\]

\[= \frac{\pi d_{1}^{2}H}{4};\]

\[H = \frac{4V}{\pi d_{1}^{2}} = \frac{4 \bullet 2\pi}{3 \bullet \pi \bullet {2,5}^{2}} = \frac{8}{18,75} =\]

\[= \frac{32}{75}\ см.\]

\[Ответ:\ \ \mathrm{\Delta}H = \frac{32}{75}\ см.\]