Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 46

\[\boxed{\mathbf{46.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[m \parallel BD;\]

\[m \notin \left( \text{ABCD} \right).\]

\[Доказать:\]

\[\textbf{а)}\ \text{m\ }и\ AC - скрещиваются;\]

\[найти\ \angle(m;AC).\]

\[\textbf{б)}\ m\ и\ AD - скрещиваются;\]

\[найти\ \angle(m;AD)\ при\ \]

\[\angle ABC = 128{^\circ}.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ m \parallel BD\ \]

\[\left( диагонали\ ромба\ \text{ABCD} \right);\ \ \]

\[\text{BD} \in \alpha:\]

\[m \parallel \alpha - по\ теореме\ о\ \]

\[скрещивающихся\ прямых.\]

\[AC\ и\ BD - диагонали,\ \]

\[пересекаются:\]

\[m\ и\ AC - скрещиваются.\]

\[\angle(m;AC) = \angle(BD;AC) = 90{^\circ} -\]

\[диагонали\ ромба\ \]

\[перпендикулярны.\]

\[\textbf{б)}\ Аналогично\ пункту\ а).\]

\[\text{AD\ }и\ BD - диагонали,\ \]

\[пересекаются:\]

\[m\ и\ \text{AD} - скрещиваются.\]

\[BD - биссектриса\ угла\ \]

\[(по\ свойству\ ромба):\]

\[\angle(m;AD) = \angle(BD;AD) =\]

\[= \angle BDA = \frac{1}{2}\angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 128 =\]

\[= 64{^\circ}.\]

\[Ответ:а)\ 90{^\circ};\ \ б)\ 64{^\circ}.\]