Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 387

\[\boxed{\mathbf{387.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера;\]

\[KP = 15\ см;\]

\[R = 112\ см;\]

\[\alpha - касательная\ плоскость\ к\ \]

\[сфере.\]

\[Найти:\]

\[\text{AP.}\]

\[Решение.\]

\[N - произвольная\ точка\ на\ \]

\[сфере.\]

\[Проведем\ отрезки\ \text{NO\ }и\ \text{NP.}\]

\[По\ свойству\ сторон\ \]

\[треугольника:\]

\[ON + OP > OP;\]

\[OP = OA + AP;\]

\[R + NP > R + AP;\]

\[NP > AP.\]

\[Утверждение\ доказано.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿OKP;OK\bot\alpha):\]

\[OP = \sqrt{OK^{2} + KP^{2}} =\]

\[= \sqrt{R^{2} + 15^{2}} = \sqrt{112^{2} + 15^{2}} =\]

\[= \sqrt{12\ 769} = 113\ см.\]

\[AP = OP - R = 113 - 112 =\]

\[= 1\ см.\]

\[Ответ:1\ см.\]