Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 370

\[\boxed{\mathbf{370.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[усеченный\ конус;\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle A = 90{^\circ};\]

\[\angle D = 45{^\circ};\]

\[BC = 4\ см;\]

\[CD = 3\sqrt{2}\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{пов}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ BC = r;\ \ AD = R;\ \ DC = l;\ \ \]

\[AB = CK = H;\ \ CK\bot AD.\]

\[2)\ В\ треугольнике\ DCK:\]

\[\angle D = 45{^\circ};\ \ \angle C = 45{^\circ};\]

\[DK = CK.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[KD^{2} + KC^{2} = CD^{2}\]

\[2KD^{2} = \left( 3\sqrt{2} \right)^{2}\]

\[KD^{2} = \frac{18}{2} = 9\]

\[KD = 3\ см.\]

\[DK = CK = 3\ см.\]

\[4)\ AD = DK + KA = 3 + 4 =\]

\[= 7\ см.\]

\[5)\ S_{бок} = \pi(R + r)l =\]

\[= \pi(4 + 7) \cdot 3\sqrt{2} = 33\sqrt{2}\text{π\ }\left( см^{2} \right).\]

\[S_{пов} = S_{бок} + \pi\left( R^{2} + r^{2} \right) =\]

\[= 33\sqrt{2}\pi + \pi(16 + 49) =\]

\[= 33\sqrt{2}\pi + 65\pi\ \left( см^{2} \right).\]

\[Ответ:\ 33\sqrt{2}\pi + 65\pi\ см².\]