Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 297

\[\boxed{\mathbf{297.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ A_{1}C_{1} \parallel AC;\ \ AC\bot BD:\]

\[A_{1}C_{1}\bot BD.\]

\[A_{1}O\bot AC;\ \ AC \parallel A_{1}C_{1}:\]

\[A_{1}O\bot A_{1}C_{1}.\]

\[По\ признаку\ \]

\[перпендикулярности\ прямой\ и\ \]

\[плоскости:\]

\[A_{1}C_{1}\bot DA_{1}\text{B.}\]

\[Отсюда\ следует:\]

\[AA_{1}C_{1}\bot A_{1}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ п.\ 23).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Аналогично\ пункту\ а):\]

\[BC\bot AA_{1}\text{O.}\]

\[Отсюда:\]

\[AA_{1}O\bot BB_{1}\text{C\ }\]

\[(по\ теореме\ п.\ 23).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ AO - проекция\ AA_{1}\ на\ \]

\[плоскость\ ABC;AO\bot BC.\]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[AA_{1}\bot BC.\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1}:\]

\[BB_{1}\bot BC.\ \]

\[Следовательно:\]

\[параллелограмм\ BB_{1}C_{1}C -\]

\[прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]