Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 223

\[\boxed{\mathbf{223.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[AB;\]

\[AC_{1}.\]

\[Решение.\]

\[Пусть\ BC_{1} = x\sqrt{2}\ см.\]

\[S_{BC_{1}D_{1}} = AB \cdot BC_{1} = x \cdot x \cdot \sqrt{2} =\]

\[= 64\sqrt{2}\]

\[x^{2}\sqrt{2} = 64\sqrt{2}\]

\[x^{2} = 64\]

\[x = 8\ (см) - \text{AB.}\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC_{1} = \sqrt{AB^{2} + BC_{1}^{2}} =\]

\[= \sqrt{8^{2} + \left( 8\sqrt{2} \right)^{2}} = \sqrt{192} =\]

\[= 8\sqrt{3}\ см.\]

\[Ответ:AB = 8\ см;\ \ \]

\[AC_{1} = 8\sqrt{3}\ см.\]