Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 128

\[\boxed{\mathbf{128.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[MA = MC;\]

\[MB = MD.\]

\[Доказать:\]

\[OM\bot ABCD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AO = OC,\ BO = OD\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный\ \]

\[(AO = OC):\]

\[MO - медиана\ (\ AM = MC);\]

\[MO - высота.\]

\[Значит:\]

\[MO\bot AC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}MBD - равнобедренный\ \]

\[(BO = OD):\]

\[MO - медиана\ (MB = MD);\]

\[MO - высота.\]

\[Значит:\]

\[MO\bot BD.\]

\[4)\ MO\bot AC;\ \ MO\bot BD;\ \ \]

\[\text{AC\ }и\ BD \in ABC:\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]