Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 121

\[\boxed{\mathbf{121.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC = 6\ см;\]

\[BC = 8\ см;\]

\[CM - медиана;\]

\[CK\bot ABC;\]

\[CK = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{KM.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ CM - медиана:\ \]

\[AM = MB.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AB^{2} = 64 + 36 = 100\]

\[AB = 10\ см;\]

\[AM = \frac{1}{2} \bullet 10 = 5\ см;\ \ \]

\[\cos{\angle A} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{5}.\]

\[3)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[CM^{2} =\]

\[= AM^{2} + AC^{2} - 2 \bullet \cos{\angle A} \bullet AM \bullet AC;\]

\[CM = \sqrt{6^{2} + 5^{2} - 2 \bullet \frac{3}{5} \bullet 6 \bullet 5} =\]

\[= \sqrt{36 + 25 - 6 \bullet 6} = \sqrt{25} =\]

\[= 5\ см.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}KMC:\ \]

\[KM = \sqrt{CM^{2} + KC^{2}} =\]

\[= \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} =\]

\[= \sqrt{169} = 13\ см.\]

\[Ответ:\ 13\ см.\]