Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 11

\[\boxed{\mathbf{11.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A - точка;\]

\[l;m - прямые;\]

\[A \notin l;\]

\[A \in m;\]

\[l \cap m = B.\]

\[Доказать:\]

\[все\ прямые\ \text{m\ }лежат\ в\ одной\ \]

\[плоскости.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ будут\ точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }\]

\[принадлежащие\ прямой\ \text{l.}\]

\[По\ аксиоме\ 1:\]

\[существует\ единственная\ \]

\[плоскость\ \alpha;\]

\[A;C;D \in \alpha.\]

\[2)\ По\ аксиоме\ 2:\]

\[l \subset \alpha.\]

\[Отсюда:\]

\[A \in \alpha;\ \ B \in l;\]

\[AB \subset \alpha \rightarrow любая\ m \subset \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]