Решебник по математике 9 класс. вероятность и статистика Высоцкий ФГОС Часть 2 Задание 186

\[\boxed{\mathbf{186.}}\]

\[Всего\ способов\ выбрать\ \]

\[5\ деталей\ из\ 15:\]

\[C_{15}^{5} = \frac{15!}{5!10!} =\]

\[= \frac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} =\]

\[= 11 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 3 = 143 \cdot 21 =\]

\[= 3003.\]

\[\textbf{а)}\ Уберем\ бракованные,\ \]

\[останется\ 12:\]

\[C_{12}^{5} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} =\]

\[= 8 \cdot 9 \cdot 11 = 72 \cdot 11 = 792.\]

\[P = \frac{792}{3003} \approx 0,264.\]

\[\textbf{б)}\ Противоположное\ событие\ \]

\[к\ а):\]

\[P = 1 - 0,264 \approx 0,736.\]

\[\textbf{в)}\ Способов\ выбрать\ \]

\[2\ бракованные\ из\ \]

\[3\ имеющихся:\]

\[C_{3}^{2} = \frac{3!}{2!1!} = 3.\]

\[Способов\ выбрать\ оставшиеся\ \]

\[3\ детали\ из\ небракованных:\]

\[C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 12}{2 \cdot 3} =\]

\[= 110 \cdot 2 = 220.\]

\[P = \frac{3 \cdot 220}{3003} = \frac{220}{1001} \approx 0,22.\]

\[\textbf{г)}\ Надо\ достать\ все\ \]

\[3\ бракованные\ \]

\[и\ 2\ нормальные\ из\ 12:\]

\[C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66.\]

\[P = \frac{66}{3003} = \frac{22}{1001} \approx 0,22.\]