Решебник по математике 9 класс. вероятность и статистика Высоцкий ФГОС Часть 1 Задание 225

\[\boxed{\mathbf{225.}}\]

\[\textbf{а)}\ 15\ углов - значит,\ \]

\[15\ сторон.\]

\[От\ каждого\ угла\ отходит\ \]

\[по\ 12\ диагоналей:\]

\[15 \cdot 12 = 180\ (диагоналей).\]

\[Но\ в\ этом\ случае\ каждая\ \]

\[диагональ\ считается\ дважды:\]

\[180\ :2 = 90\ (диагоналей) -\]

\[у\ 15 - ти\ угольника.\]

\[Ответ:90\ диагоналей.\]

\[\textbf{б)}\ 20\ углов - значит,\ \]

\[20\ сторон.\]

\[От\ каждого\ угла\ отходит\ \]

\[по\ 17\ диагоналей:\]

\[17 \cdot 20 = 340\ (диагоналей).\]

\[Но\ в\ этом\ случае\ каждая\ \]

\[диагональ\ считается\ дважды:\]

\[340\ :2 = 170\ (диагоналей) -\]

\[у\ 20 - ти\ угольника.\]

\[Ответ:170\ диагоналей.\]