Решебник самостоятельные и по алгебре 9 класс Глазков контрольные работы КР-4. Неравенства с двумя переменными и их системы. Арифметическая и геометрическая прогрессии Вариант 4

\[\boxed{Вариант\ 4.}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[a_{1} = - 4;\ \ a_{n + 1} = a_{n} + 3:\]

\[d = 3.\]

\[a_{5} = a_{1} + 4d = - 4 + 3 \cdot 4 =\]

\[= - 4 + 12 = 8.\]

\[Ответ:1).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[a_{5} = 5;\ \ a_{7} = 13:\]

\[a_{5} = a_{1} + 4d \Longrightarrow a_{1} = a_{5} - 4d;\]

\[a_{7} = a_{1} + 6d \Longrightarrow a_{1} = a_{7} - 6d.\]

\[a_{5} - 4d = a_{7} - 6d\]

\[5 - 4d = 13 - 6d\]

\[- 4d + 6d = 13 - 5\]

\[2d = 8\]

\[d = 4.\]

\[a_{1} = a_{5} - 4d = 5 - 4 \cdot 4 = 5 - 16 = - 11.\]

\[Ответ:2).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[b_{1} = 1;\ \ b_{6} = 243:\]

\[b_{6} = b_{1}q^{5} \Longrightarrow q^{5} = \frac{b_{6}}{b_{1}}\]

\[q^{5} = \frac{243}{1} = 243\]

\[q = 3.\]

\[S_{5} = \frac{b_{1}\left( q^{5} - 1 \right)}{q - 1} = \frac{1 \cdot (243 - 1)}{3 - 1} =\]

\[= \frac{242}{2} = 121.\]

\[Ответ:2).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[a_{1} + a_{2} + a_{3} = 111:\]

\[a_{1} + a_{1} + d + a_{1} + 2d = 111\]

\[3a_{1} + 3d = 111\]

\[a_{1} + d = 111\ :3\]

\[a_{1} + d = 37 \Longrightarrow a_{2} = 37.\]

\[a_{2} = 5a_{1}\]

\[5a_{1} = 37\]

\[a_{1} = 7,4.\]

\[Ответ:7,4.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[b_{5} - b_{3} = 72:\]

\[b_{1}q^{4} - b_{1}q^{2} = b_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 \right) =\]

\[= q \cdot b_{1}q\left( q^{2} - 1 \right) = 72.\]

\[b_{4} - b_{2} = 36:\]

\[b_{1}q^{3} - b_{1}q = b_{1}q\left( q^{2} - 1 \right) = 36.\]

\[q \cdot 36 = 72\]

\[q = 2.\]

\[b_{1} \cdot 2 \cdot \left( 2^{2} - 1 \right) = 36\]

\[b_{1} \cdot 3 = 18\]

\[b_{1} = 6.\]

\[Ответ:6;2.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} y \geq (x + 2)^{2}\text{\ \ \ \ } \\ 2x - y + 7 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y \geq (x + 2)^{2} \\ y \leq 2x + 7\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

## КР-5. Элементы комбинаторики и системы вероятностей