Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 840

 

\[\boxed{\text{840\ (840).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = 42\]

\[\frac{(n - 1)! \cdot n(n + 1)}{(n - 1)!} = 42\]

\[n(n + 1) = 42\]

\[n^{2} + n - 42 = 0,\ \ n > 0\]

\[По\ теореме\ Виета:n_{1} = - 7,\ \ \]

\[n_{2} = 6.\]

\[n_{2} = - 7 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Ответ:n = 6.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{(n + 1)! - n!}{(n + 1)!} = \frac{5}{6}\ \]

\[\frac{n!(n + 1) - n!}{n!(n + 1)} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{n!\left( (n + 1) - 1 \right)}{n!(n + 1)} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{n}{n + 1} = \frac{5}{6}\]

\[n = 5\]

\[Ответ:n = 5.\]

\[\boxed{\text{840.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[y = (x - a)(x - b) - c^{2},\]

\[(x - a)(x - b) - c^{2} =\]

\[= x^{2} - \text{bx} - \text{ax} + \text{ab} - c^{2} =\]

\[= x^{2} - (a + b) \cdot x + \text{ab} - c^{2} = 0.\]

\[Если\ D \geq 0,\ то\ график\ имеет\ \]

\[хотя\ бы\ одну\ общую\ точку\ \]

\[с\ осью\ x:\]

\[D = (a + b)^{2} - 4 \cdot \left( ab - c^{2} \right) =\]

\[= a^{2} + 2ab + b^{2} - 4ab + 4c^{2} =\]

\[= (a - b)^{2} + 4c^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно\ \]

\[при\ любых\ значениях\ a,\ b,\ c.\]