Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 813

 

\[\boxed{\text{813\ (813).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Всего\ в\ коробке\ 8 + 4 = 12\ \]

\[карандашей.\]

\[Общее\ количество\ вариантов\ \]

\[равно\ \ C_{15}^{5}.\]

\[C_{12}^{5} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} =\]

\[= \frac{8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{120} = 792.\]

\[Число\ вариантов\ выбора\ \]

\[красных\ карандашей = C_{8}^{3}.\]

\[Число\ вариантов\ выбора\ \]

\[синих\ карандашей = C_{4}^{2}.\]

\[Общее\ число\ благоприятных\ \]

\[исходов:\]

\[C_{8}^{3} \cdot C_{4}^{2} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!} =\]

\[= \frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 2} = 336.\]

\[Вероятность\ того,\ что\ будет\ \]

\[сделан\ нужный\ выбор:\]

\[P = \frac{C_{8}^{3} \cdot C_{4}^{2}}{C_{12}^{5}} = \frac{336}{792} = \frac{14}{33} \approx 0,424.\]

\[\boxed{\text{813.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x² - 7x + 6 \leq 0\ \ \ \\ x² - 8x + 15 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ x^{2} - 7x + 6 \leq 0\]

\[D = 49 - 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{7 + 5}{2} = 6,\ \ \]

\[x_{2} = \frac{7 - 5}{2} = 1,\]

\[x \in \lbrack 1;6\rbrack.\]

\[2)\ x² - 8x + 15 \geq 0\]

\[D = 64 - 60 = 4,\]

\[x_{1} = \frac{8 + 2}{2} = 5,\]

\[\text{\ \ }x_{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3,\]

\[x \in ( - \infty;3\rbrack\lbrack 5; + \infty).\]

\[Ответ:\ x = 1;2;3;5;6.\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x² + 1 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x² - 6x + 8 \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ x² + 1 \geq 0\]

\[x^{2} \geq - 1 \Longrightarrow при\ любом\ x.\]

\[2)\ x² - 6x + 8 \leq 0\]

\[D = 36 - 32 = 4\]

\[x_{1} = \frac{6 + 2}{2} = 4,\]

\[\text{\ \ }x_{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2,\]

\[x \in \lbrack 2;4\rbrack.\]

\[Ответ:x = 2;3;4.\]