Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 772
Задание 772
\[\boxed{\text{772\ (772).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ Если\ заведующиий\ едет\ \]
\[в\ командировку,\ то\ с\ ним\ \]
\[можно\ отправить\ еще\ 4\ \]
\[сотрудника\ из\ десяти.\]
\[C_{10}^{4} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{2 \cdot 3 \cdot 4} =\]
\[= 210\ способов.\]
\[\textbf{б)}\ Если\ заведующий\ не\ едет,\ \]
\[то\ поедут\ 5\ сотрудников\ из\ 10:\]
\[C_{10}^{5} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} =\]
\[= 252\ способа.\]
\[\boxed{\text{772.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} y = x^{2} - 6x + 8 \\ x + y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 4 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 6x + 8 = 4 - x \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 4 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x² + 5x + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x^{2} + 5x - 4 = 0\]
\[D = 25 - 16 = 9\]
\[x_{1} = \frac{5 + 3}{2} = 4,\ \ \]
\[x_{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1,\]
\[1)\ x_{1} = 4,\ \ y_{1} = 0,\]
\[2)\ x_{2} = 1,\ \ y_{1} = 3.\]
\[Графики\ пересекаются\ \]
\[в\ точках\ (4;0)\ и\ (1;3).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 4 \\ y = \frac{3}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = \frac{3}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x + \frac{3}{x} - 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = \frac{3}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x² + 3 - 4x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x^{2} - 4x + 3 = 0\]
\[D = 16 - 12 = 4\]
\[x_{1} = \frac{4 + 2}{2} = 3,\ \ \]
\[x_{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1,\]
\[1)\ x_{1} = 3,\ \ y_{1} = 1,\]
\[2)\ x_{2} = 1,\ \ y_{1} = 3.\]
\[Графики\ пересекаются\ \]
\[в\ точках\ (3;1)\ и\ (1;3).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (x - 3)^{2} + y^{2} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y^{2} = 4 - x^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x^{2} - 6x + 9 + 4 - x^{2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y² = 4 - x^{2}\text{\ \ } \\ - 6x + 12 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Графики\ пересекаются\ \]
\[в\ точке\ (2;0).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 \\ x + 2y = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y + 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (2y + 3 - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(2y + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4\]
\[4y^{2} + 8y + 4 + y^{2} - 4y + 4 - 4 = 0\]
\[5y^{2} + 4y + 4 = 0\]
\[D = 16 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 16 - 80 =\]
\[= - 64 < 0 \Longrightarrow корней\ нет.\]
\[Графики\ не\ пересекаются.\]
