Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 77

 

\[\boxed{\text{77\ (77).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Сначала\ вынесем\ за\ скобки\ \]

\[общий\ множитель\ (если\ нужно),\]

\[а\ затем\ \]

\[воспользуемся\ формулами\ \]

\[сокращенного\ умножения:\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{.\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 2x^{2} - 2x + \frac{1}{2} =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - x + \frac{1}{4} \right) =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \right) =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2}\ \]

\[\textbf{б)} - 9x^{2} + 12x - 4 =\]

\[= - 1 \cdot \left( 9x^{2} - 12x + 4 \right) =\]

\[= - \left( (3x)^{2} - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^{2} \right) =\]

\[= - (3x - 2)^{2}\]

\[\textbf{в)}\ 16a^{2} + 24a + 9 =\]

\[= \left( (4a)^{2} + 2 \cdot 4a \cdot 3 + 3^{2} \right) =\]

\[= (4a + 3)^{2}\]

\[\textbf{г)}\ 0,25m^{2} - 2m + 4 =\]

\[= \left( (0,5m)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 0,25m + 2^{2} \right) =\]

\[= (0,5m - 2)^{2}\]

\[\boxed{\text{77.\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[S_{1} = \pi R^{2}\]

\[(2R - 1)\ см - новый\ радиус.\]

\[S_{2} = \pi(2R - 1)^{2} =\]

\[= \pi\left( 4R^{2} - 4R + 1 \right).\]

\[Известно,\ что\ S_{2} - S_{1} = \pi.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\pi\left( 4R^{2} - 4R + 1 \right) - \pi R^{2} = \pi\]

\[\pi\left( 4R^{2} - 4R + 1 - R^{2} \right) = \pi\]

\[3R^{2} - 4R + 1 = 1\]

\[3R^{2} - 4R = 0\]

\[3R\left( R - \frac{4}{3} \right) = 0\]

\[R = 0\ (не\ подходит).\]

\[R = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\ (см).\]

\[Ответ:\ \ 1\frac{1}{3}\ см.\]