Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 642

\[\boxed{\text{642\ (642).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Так\ как\ стороны\ вписанных\ треугольников\ являются\ средними\ \]

\[линиями,\ очевидно,\ что\ x_{n} = \frac{1}{2}x_{n - 1};\ \ \ \ \]

\[p_{n} = 3x_{n} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot x_{n - 1} = \frac{1}{2} \cdot p_{n - 1}.\]

\[Периметры\ треугольников\ образуют\ геометрическую\ прогрессию\]

\[со\ знаменателем\ \ q = \frac{1}{2},\ \ p_{1} = 3 \cdot 16 = 48\ \]

\[p_{8} = p_{1} \cdot q^{7} = \frac{48}{2^{7}} = \frac{3 \cdot 2^{4}}{2^{7}} = \frac{3}{2^{3}} = \frac{3}{8}\ см.\]

\[Ответ:\ \frac{3}{8}\ см.\]

\[\boxed{\text{642.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ a_{1},a_{2},a_{3} - углы\ данного\ \]

\[треугольника.\]

\[a_{1} + a_{2} + a_{3} = 180{^\circ}.\]

\[\Longrightarrow a_{1} = x,\ \ a_{2} = x + d,\]

\[\text{\ \ }a_{3} = x + 2d;\]

\[\Longrightarrow x + x + d + x + 2d =\]

\[= 3x + 3d = 180{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a_{2} = x + d = 60{^\circ}.\]