Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 612
Задание 612
\[\boxed{\text{612}\text{\ (612)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[c_{7} = c_{1} + 6d = 18,5;\ \ \ \ c_{17} = c_{1} + 16d = - 26,5:\]
\[\left\{ \begin{matrix} c_{1} + 6d = 18,5\ \ \ \ \ \ \\ c_{1} + 16d = - 26,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} c_{1} = 18,5 - 6d\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 18,5 - 6d + 16d = - 26,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10d = - 45\ \ \ \ \ \ \ \\ c_{1} = 18,5 - 6d \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = - 4,5 \\ c_{1} = 45,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[S_{20} = \frac{2c_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \frac{2 \cdot 45,5 - 4,5 \cdot (20 - 1)}{2} \cdot 20 =\]
\[= (91 - 85,5) \cdot 10 = 55.\]
\[\boxed{\text{612.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[При\ решении\ задачи\ будем\ \]
\[использовать\ теорему\ \]
\[Пифагора:\]
\[b^{2} + \left( \text{bq} \right)^{2} = \left( bq^{2} \right)^{2}\]
\[b^{2} + b^{2}q^{2} - b^{2}q^{4} = 0\]
\[b^{2}\left( 1 + q^{2} - q^{4} \right) = 0;\ \ \ \ \ \ b > 1\]
\[q^{4} - q^{2} - 1 = 0\]
\[q^{2} = x:\]
\[x^{2} - x - 1 = 0\]
\[D = 1 + 4 = 5\]
\[x_{1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} < 0\ \ \]
\[(не\ подходит\ по\ условию).\]
\[x_{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\]
\[q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}\]
\[Значит,\ длины\ прмоугольного\ \]
\[треугольника\ могут\ \]
\[составлять\ геометрическую\ \]
\[прогрессию\ с\ данным\ \text{q\ }и\ \]
\[любым\ b.\]
\[Проверим\ при\ b = 3:\]
\[bq = 3 \cdot \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}};\ \ \]
\[\text{\ \ b}q^{2} = 3 \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.\]
\[3^{2} + \left( 3 \cdot \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} \right)^{2} =\]
\[= \left( 3 \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^{2}\]
\[9 + 9 \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 9 \cdot \frac{1 + 2\sqrt{5} + 5}{4}\]
\[9 \cdot \left( 1 + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right) = 9 \cdot \frac{5 + 2\sqrt{5}}{4}\]
\[9 \cdot \left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) = 9 \cdot \left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right).\]
