Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 435
Задание 435
\[\boxed{\text{435.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x + 4y = 5 \cdot (x - y) \\ x^{2} - y^{2} = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 4y = 5x - 5y \\ x^{2} - y^{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = 9y\ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - y^{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 9y^{2} - y^{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3y\ \ \\ 8y^{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3y \\ y^{2} = \frac{3}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}\ \\ x_{1} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }или\ \ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}\text{\ \ \ \ } \\ x_{2} = - \frac{3\sqrt{3}}{2}. \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} u - v = 6 \cdot (u + v) \\ u^{2} - v^{2} = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5u = 7v\ \ \ \ \\ u^{2} - v^{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} u = - \frac{7}{5}\text{v\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{49}{25}v^{2} - v^{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} u = - \frac{7}{5}v \\ v^{2} = \frac{25}{4}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} v_{1} = 2,5\ \ \ \ \ \\ u_{1} = - 3,5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }или\ \ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} v_{2} = - 2,5 \\ u_{2} = 3,5\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[Ответ:а)\ \left( \frac{3\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2} \right);\ \ \]
\[\left( - \frac{3\sqrt{3}}{2};\ - \frac{\sqrt{3}}{2} \right);\ \ \ \]
\[\textbf{б)}\ ( - 3,5;2,5);\ \ (3,5;\ - 2,5).\]
\(\boxed{\text{435.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\)
\[Пусть\ x\ кг - масса\ детали\ \]
\[старого\ образца,\ \]
\[а\ \text{y\ }кг - масса\ детали\]
\[нового\ образца.\]
\[Деталь\ нового\ образца\ на\ \]
\[0,2\ кг\ легче\ детали\ \]
\[старого\ типа:\]
\[x = y + 0,2.\]
\[Из\ 22\ кг\ металла\ можно\ \]
\[сделать\ \frac{22}{y}\ детали\ нового\ \]
\[типа.\]
\[Из\ 24\ кг\ металла\ можно\ \]
\[сделать\ \frac{24}{x}\ детали\ \]
\[старого\ типа.\]
\[Новых\ деталей\ можно\ \]
\[сделать\ на\ 2\ больше:\]
\[\frac{22}{y} - \frac{24}{x} = 2.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2 + \frac{24}{x} = \frac{22}{y} \\ x = y + 0,2\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2^{\backslash y(y + 0,2)} + \frac{24^{\backslash y}}{y + 0,2} = \frac{22^{\backslash y + 0,2}}{y} \\ x = y + 0,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[2y^{2} + 2,4y - 4,4 = 0\]
\[y^{2} + 1,2y - 2,2 = 0\]
\[D_{1} = {0,6}^{2} + 2,2 =\]
\[= 0,36 + 2,2 = 2,56\]
\[y_{1} = - 0,6 + 1,6 = 1;\ \]
\[\ y_{2} = - 0,6 - 1,6 = - 2,2.\]
\[y > 0:\]
\[y = 1 \Longrightarrow x = 1,2.\]
\[Ответ:1\ кг\ \ и\ 1,2\ кг.\]
