Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 432
Задание 432
\[\boxed{\text{432\ (432).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 8\ \\ xy = - 20 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y(8 - y) + 20 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 8y - y^{2} + 20 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y^{2} - 8y - 20 = 0\]
\[D_{1} = 16 + 20 = 36\]
\[y_{1} = 4 - 6 = - 2;\ y_{2} = 4 + 610.\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} y_{1} = - 2 \\ x_{1} = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 10 \\ x_{2} = - 2. \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0,8 \\ xy = 2,4\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0,8 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y(0,8 + y) = 2,4 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0,8 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} + 0,8y - 2,4 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y^{2} + 0,8y - 2,4 = 0\]
\[5y^{2} + 4y - 12 = 0\]
\[D_{1} = 4 + 12 \cdot 5 = 64\]
\[y_{1,2} = \frac{- 2 \pm 8}{5} = - 2;1,2.\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} y_{1} = - 2\ \ \\ x_{1} = - 1,2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 1,2 \\ x_{2} = 2\ \ \ . \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} - y^{2} = 8 \\ x - y = 4\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - y)(x + y) = 8 \\ x - y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 \cdot (x + y) = 8 \\ x - y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x - y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 - y\ \ \ \ \ \ \\ 2 - y - y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 - y \\ - 2y = 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \\ y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[\textbf{г)}\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 5 \\ x + y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - y - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ ( - y - 3)^{2} + y^{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - y - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} + 6y + 9 + y^{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - y - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y^{2} + 6y + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - y - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} + 3y + 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y^{2} + 3y + 2 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = - 3;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 2\]
\[y_{1} = - 2;\ \ \ \ y_{2} = - 1.\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} y_{1} = - 2 \\ x_{1} = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ 2)\ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = - 1 \\ x_{2} = - 2. \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[Ответ:а)\ (10;\ - 2);( - 2;10);\ \ \]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ ( - 1,2;\ - 2);\ \ (2;1,2);\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ в)\ ( - 3;\ - 1);\ \ \]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ г)\ ( - 1;\ - 2);( - 2;\ - 1).\]
\(\boxed{\text{432.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\)
\[Пусть\ было\ положено\ \text{x\ }\]
\[рублей\ и\ \text{y\ }процентов\ \]
\[годовых\ начислял\ банк.\]
\[400\ рублей - это\ проценты\ \]
\[на\ остаток\ счета:\]
\[xy = 400.\]
\[Через\ два\ года\ сумма\ на\ счете:\]
\[x(1 + y)^{2} = 5832\ рубля.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} xy = 400\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(1 + y)^{2} = 5832 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{400}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{400}{y} \cdot \left( y^{2} + 2y + 1 \right) = 5832 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{400}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 50 \cdot \left( y^{2} + 2y + 1 \right) = 729y \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[50y^{2} - 629y + 50 = 0\]
\[D = 629^{2} - 4 \cdot 50 \cdot 50 = 385\ 641\]
\[y_{1,2} = \frac{629 \pm 621}{100} = 1,25;0,08.\]
\[y = 0,08 \Longrightarrow x = 5000.\]
\[Ответ:5000\ рублей\ и\ \]
\[8\%\ годовых.\]
