Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 392
Задание 392
\[\boxed{\text{392\ (392).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \frac{x - 3}{x + 1} \geq 0\ \ и\ \ \]
\[(x - 3)(x + 1) \geq 0\ \]
\[\frac{x - 3}{x + 1} \geq 0\]
\[(x - 3)(x + 1) \geq 0;\ \ x \neq - 1.\]
\[Точка\ x = - 1\ является\ \]
\[решением\ второго\ \]
\[неравенства,\ но\ не\ является\]
\[решением\ первого.\ \]
\[Следовательно,\ неравенства\ \]
\[не\ равносильны.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x + 5}{x - 8} \leq 0\ и\ \]
\[(x + 5)(x - 8) \leq 0\]
\[\frac{x + 5}{x - 8} \leq 0\]
\[(x + 5)(x - 8) \leq 0;\ \ \ x \neq 8\]
\[Точка\ x = 8\ является\ решением\ \]
\[второго\ неравенства,\ \]
\[но\ не\ является\]
\[решением\ первого.\ \]
\[Следовательно,\ неравенства\ \]
\[не\ равносильны.\]
\[\boxed{\text{392.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2y^{2} = 14 \\ x^{2} + 2y^{2} = 18 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} = 32\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y^{2} = x^{2} - 14 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} = \frac{x^{2} - 14}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} = 4 \\ y_{1} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 4\ \ \\ y_{2} = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x_{3} = - 4 \\ y_{3} = 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\mathbf{\text{\ \ \ }}\left\{ \begin{matrix} x_{4} = - 4 \\ y_{4} = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 61 \\ x^{2} - y^{2} = 11 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} = 72\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} = x^{2} - 11 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 36\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} = 36 - 11 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 36 \\ y^{2} = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} = 6 \\ y_{1} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 6\ \ \ \\ y_{2} = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x_{3} = - 6 \\ y_{3} = 5\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} x_{4} = - 6 \\ y_{4} = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} xy + x = 56 \\ xy + y = 54 \\ \end{matrix} \right.\ \ ( - )\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y(x + 1) = 54 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 2\ \ \ \ \ \ \\ y(y + 3) = 54 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} + 3y - 54 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y^{2} + 3y - 54 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = - 3;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 54\]
\[y_{1} = - 9;\ \ \ y_{2} = 6.\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y_{1} = - 9 \\ x_{1} = - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 6\ \\ x_{2} = 8. \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:а)\ (4;1);(4;\ - 1);\]
\[( - 4;1);( - 4;\ - 1);\]
\[\textbf{б)}\ (6;5);(6;\ - 5);\]
\[( - 6;5);( - 6;\ - 5);\]
\[\textbf{в)}\ ( - 7;\ - 9);(8;6).\]
