Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 311

 

\[\boxed{\text{311\ (311).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Квадратное\ уравнение\ не\ \]

\[имеет\ корней,\ когда\ D < 0.\]

\[\textbf{а)}\ 2x^{2} + tx + 18 = 0\]

\[D = t^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8 < 0\]

\[t^{2} - 144 < 0\]

\[(t - 12)(t + 12) < 0\]

\[t \in ( - 12;12).\]

\[\textbf{б)}\ 4x^{2} + 4tx + 9 = 0\]

\[D = 4t^{2} - 4 \cdot 9 = 4t^{2} - 36\]

\[4t^{2} - 36 < 0\ \ \ \ \ |\ :4\]

\[t^{2} - 9 < 0\]

\[(t - 3)(t + 3) < 0\]

\[t \in ( - 3;3).\]

\[\boxed{\text{311.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + \text{bx} + a = 0\]

\[Разделим\ на\ x^{4}:\]

\[a + b\left( \frac{1}{a} \right) + c\left( \frac{1}{x^{2}} \right) + b\left( \frac{1}{x^{3}} \right) +\]

\[+ a\left( \frac{1}{x^{4}} \right) = 0.\]

\[Так\ как\ x_{1} = m\ является\ \]

\[корнем,\ подставим\ x = \frac{1}{m}:\ \]

\[am^{4} + bm^{3} + cm^{2} + bm + a = 0.\]

\[Подставим\ \ x = \frac{1}{m}\ во\ второе\]

\[\ уравнение:\]

\[a + bm + cm^{2} + bm^{3} + am^{4} =\]

\[= 0 \Longrightarrow \frac{1}{m} - корень\ исходного\]

\[уравнения.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]