Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 270

 

\[\boxed{\text{270}\text{\ (270)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - было\ ребро\ куба;\ \ \ \]

\[x^{3}\ см^{3} - был\ объем\ куба.\]

\[(x + 3)\ см - новое\ ребро\ куба;\ \ \]

\[(x + 3)^{3}\ см^{3} - объем\ нового\ \]

\[куба.\]

\[По\ условию,\ объем\ увеличился\ \]

\[на\ 513\ см^{3}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(x + 3)^{3} = x^{3} + 513.\]

\[x^{3} + 9x^{2} + 27x + 27 - x^{3} -\]

\[- 513 = 0\]

\[9x^{2} + 27x - 486 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :9\]

\[x^{2} + 3x - 54 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 3;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 54\]

\[x_{1} = - 9\ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = 6\ (см) - длина\ ребра\ куба.\]

\[Ответ:6\ см.\]

\[\boxed{\text{270.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Для\ того,\ чтобы\ уравнение\ \]

\[имело\ два\ корня,\ \]

\[необходимо:D > 0.\]

\[\textbf{а)}\ 3x^{2} + bx + 3 = 0\]

\[D = b^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = b^{2} - 36\]

\[b^{2} - 36 > 0\]

\[(b - 6)(b + 6) > 0;\]

\[b \in ( - \infty;\ - 6) \cup (6; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ x^{2} + 2bx + 15 = 0\]

\[D = b^{2} - 15\]

\[b^{2} - 15 > 0\]

\[\left( b - \sqrt{15} \right)\left( b + \sqrt{15} \right) > 0;\]

\[b \in \left( - \infty; - \sqrt{15} \right) \cup \left( \sqrt{15}; + \infty \right).\]