Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Контрольные вопросы и задания к параграфу 6

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Функция - это\ такая\ \]

\[зависимость\ переменной\ \text{x\ }\]

\[от\ переменной\ y,\ при\ которой\ \]

\[каждому\ значению\ \]

\[переменной\ \text{x\ }соответствует\ \]

\[единственное\ значение\ \]

\[переменной\ \text{y.}\]

\[D(f) - область\ определения\ \]

\[функции - все\ значения\ \]

\[независимой\ переменной.\]

\[E(f) - множество\ значений\ \]

\[функции - значения,\ которые\ \]

\[принимает\ зависимая\ \]

\[переменная.\]

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[Функция\ f(x)\ называется\ \]

\[четной,\ если\ выполняются\ \]

\[следующие\ условия:\]

\[1)\ область\ определения\ \]

\[функции\ симметрична\ \]

\[относительно\ оси\ ординат;\]

\[2)\ противоположным\ \]

\[значениям\ аргумента\ \]

\[соответствуют\ равные\]

\[значения\ функции.\]

\[Пример:\]

\[y = x^{2};\]

\[y = |x|.\]

\[Функция\ f(x)\ называется\ \]

\[нечетной,\ если\ выполняются\ \]

\[следующие\ условия:\]

\[1)\ область\ определения\ \]

\[функции\ симметрична\ \]

\[относительно\ начала\]

\[координат;\]

\[2)\ противоположным\ \]

\[значениям\ аргумента\ \]

\[соответствуют\ \]

\[противоположные\ значения\ \]

\[функции.\]

\[Пример:\]

\[y = x^{3};\]

\[y = 5x.\]

\[Функция\ может\ не\ обладать\ \]

\[ни\ свойством\ четности,\ \]

\[ни\ свойством\ нечетности.\]

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ y = kx;\ k < 0\]

\[D(y) = ( - \infty; + \infty);\]

\[E(y) = ( - \infty; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ \ x = 0.\]

\[f(x) > 0\ при\ x < 0;\]

\[f(x) < 0\ при\ x > 0.\]

\[Убывает\ на\ ( - \infty; + \infty).\]

\[Не\ имеет\ ни\ наибольшего,\ \]

\[ни\ наименьшего\ значения.\]

\[Нечетная.\]

\[\textbf{б)}\ y = kx + b;\ \ k > 0;b < 0\]

\[D(y) = ( - \infty; + \infty);\]

\[E(y) = ( - \infty; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ \ x = - \frac{b}{k}.\]

\[f(x) > 0\ при\ x > - \frac{b}{k};\]

\[f(x) < 0\ при\ x < - \frac{b}{k}.\]

\[Возрастает\ на\ ( - \infty; + \infty).\]

\[Не\ имеет\ ни\ наибольшего,\ \]

\[ни\ наименьшего\ значения.\]

\[Ни\ четная,\ ни\ нечетная.\]

\[\textbf{в)}\ y = \frac{k}{x};\ \ k < 0\]

\[D(y) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty);\]

\[E(y) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ \ не\ имеет.\]

\[f(x) > 0\ при\ x < 0;\]

\[f(x) < 0\ при\ x > 0.\]

\[Возрастает\ \]

\[на\ ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[Не\ имеет\ ни\ наибольшего,\ \]

\[ни\ наименьшего\ значения.\]

\[Нечетная.\]

\[\textbf{г)}\ y = x^{2}\]

\[D(y) = ( - \infty; + \infty);\]

\[E(y) = \lbrack 0; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ \ x = 0.\]

\[f(x) > 0\ при\ x \neq 0.\]

\[Убывает\ на\ ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[y_{\min} = 0\ при\ x = 0.\]

\[Четная.\]

\[\textbf{д)}\ y = x^{3}\]

\[D(y) = ( - \infty; + \infty);\]

\[E(y) = ( - \infty; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ \ x = 0.\]

\[f(x) > 0\ при\ x > 0;\]

\[f(x) < 0\ при\ x < 0.\]

\[Возрастает\ на\ ( - \infty; + \infty).\]

\[Не\ имеет\ ни\ наибольшего,\]

\[\ ни\ наименьшего\ значения.\]

\[Нечетная.\]

\[\textbf{е)}\ y = \sqrt{x}\]

\[D(y) = \lbrack 0; + \infty);\]

\[E(y) = \lbrack 0; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ \ x = 0.\]

\[f(x) > 0\ при\ x > 0.\]

\[Возрастает\ на\ \lbrack 0; + \infty).\]

\[y_{\min} = 0\ при\ x = 0.\]

\[Ни\ четная,\ ни\ нечетная.\]

\[\textbf{ж)}\ y = |x|\]

\[D(y) = ( - \infty; + \infty);\]

\[E(y) = \lbrack 0; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ \ x = 0.\]

\[f(x) > 0\ при\ \]

\[x \in ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[Убывает\ на\ ( - \infty;0);\]

\[возрастает\ на\ (0; + \infty).\]

\[y_{\min} = 0\ при\ x = 0.\]

\[Четная.\]