Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 918

\[\boxed{\mathbf{918\ (918).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[В\ окружность\ R\ вписан\ ⊿,\ \]

\[тогда\ его\ сторона\ a_{1} =\]

\[= R\sqrt{3},\ P_{1} = 3a_{1} = 3R\sqrt{3},\]

\[S_{1} = \frac{a_{1}^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\left( R\sqrt{3} \right)^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} =\]

\[= \frac{R^{2} \cdot 3\sqrt{3}}{4};\ \ длина\ \]

\[окружности\ c_{1} = 2\pi R,\]

\[площадь\ круга\ S_{1}` = \pi R^{2}.\ В\ \]

\[треугольник\ вписана\ \]

\[окружность\ R_{2} = \frac{R}{2};\ \]

\[c_{2} = 2\pi\frac{R}{2} = \pi R;\ \ \]

\[S_{2}` = \pi \cdot \left( \frac{R}{2} \right)^{2} = \frac{\pi R^{2}}{2}.\]

\[В\ окружность\ R_{2}\text{\ \ }вписан\ \]

\[треугольник\ со\ стороной\]

\[\ a_{2} = \frac{R}{2} \cdot \sqrt{3},\]

\[\ P_{2} = 3a_{2} = \frac{3R\sqrt{3}}{2};\ \ \ S_{2} =\]

\[= \left( \frac{R\sqrt{3}}{2} \right)^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{R^{2} \cdot 3\sqrt{3}}{16}\text{\ \ }и\ \]

\[так\ далее.\]

\[1)\ 3R\sqrt{3},\frac{3R\sqrt{3}}{2},\ \frac{3R\sqrt{3}}{4},\ldots -\]

\[геометрическая\ прогрессия;\ \]

\[\text{\ \ }q = \frac{1}{2},\]

\[S = \frac{3R\sqrt{3}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{3R\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 6R\sqrt{3};\]

\[2)\ \frac{R^{2}3\sqrt{3}}{4},\ \frac{R^{2}3\sqrt{3}}{16},\ \frac{R^{2}3\sqrt{3}}{64},\ldots -\]

\[геометрическая\ прогрессия;\ \ \ \]

\[q = \frac{1}{4},\]

\[S = \frac{R^{2}3\sqrt{3}}{4 \cdot \left( 1 - \frac{1}{4} \right)} = \frac{R^{2}3\sqrt{3}}{4 \cdot \frac{3}{4}} =\]

\[= \frac{R^{2}3\sqrt{3}}{3} = R^{2}\sqrt{3};\]

\[3)\ 2\pi R,\ \pi R,\frac{\text{πR}}{2},\ldots -\]

\[геометрическая\ прогрессия;\ \ \]

\[\ q = \frac{1}{2},\]

\[S = \frac{2\pi R}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2\pi R}{\frac{1}{2}} = 4\pi R;\]

\[4)\ \pi R^{2},\frac{\pi R^{2}}{4},\frac{\pi R^{2}}{16},\ \ldots -\]

\[геометрическая\ прогрессия;\]

\[\ \ q = \frac{1}{4},\]

\[S = \frac{\pi R^{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\pi R^{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{4\pi R^{2}}{3}.\]

\[Ответ:1)\ 6R\sqrt{3};\ 2)\ R²\sqrt{3};\ \ \]

\[3)\ 4\pi R;\ 4)\frac{4\pi R^{2}}{3}.\]