Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 649

 

\[\boxed{\mathbf{649\ (649).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[{Р\ (А) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\ \ так\ как\ все\ }{равновозможные\ варианты:}\]

\[123,\ 132,\ 231,\ 213,\ 312,\ 321.\]

\[Ответ:\ \frac{2}{3}\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{649.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{y^{2} + 1} =\]

\[= x^{2} + y^{2} + 2\]

\[Пусть\ x^{2} + 1 = a,\ \ \]

\[y^{2} + 1 = b,\ \ a \geq 0,\]

\[\ \ b \geq 0,\ \]

\[тогда\ \ \sqrt{x^{2} + 1} = a,\ \ \]

\[x^{2} + 1 = a^{2},\ \ x^{2} = a^{2} - 1,\]

\[\sqrt{y^{2} + 1} = b,\ \ y^{2} + 1 = b^{2},\]

\[\text{\ \ }y^{2} = b^{2} - 1,\ \ тогда\ \]

\[a^{2} - 1 + b^{2} - 1 = a + b\]

\[a^{2} + b^{2} = a + b \Longrightarrow подберем\]

\[\ решения:\ \ (0;0),\ (1;1),\ \]

\[(1;0),\ (0;1).\]

\[Если\ a = b = 0,\]

\[\text{\ \ }то\ \ \sqrt{x^{2} + 1} = 0,\ \ x^{2} \neq - 1,\]

\[\text{\ \ }\sqrt{y^{2} + 1} = 0,\ \ y^{2} \neq - 1.\]

\[Аналогично:\ \ (1;0)\ и\ \ (0;1).\]

\[Если\ \ a = b = 1,\]

\[\text{\ \ }\sqrt{x^{2} + 1} = 1,\ \ x^{2} + 1 = 1,\]

\[\ \ x² = 0,\ \ x = 0.\]

\[\sqrt{y^{2} + 1} = 1,\ \ y^{2} + 1 = 1,\ \]

\[\ y² = 0,\ \ y = 0.\]

\[Ответ:(0;0).\]