Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 624

\[\boxed{\mathbf{624\ (624).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[a + 3b = 10,\ \ a^{2} + b^{2}\]

\[a = 10 - 3b\]

\[a^{2} + b^{2} = (10 - 3b)^{2} + b^{2} =\]

\[= 100 - 60b + 9b^{2} + b^{2} =\]

\[= 100 - 60b + 10b^{2}\]

\[y = 10b^{2} - 60b + 100 -\]

\[график\ функции\ парабола,\]

\[\ ветви\ направлены\ вверх.\]

\[Следовательно,\ наименьшее\ \]

\[значение:\]

\[y_{0} = \frac{60}{2 \cdot 10} = 3\]

\[b = 3\]

\[a = 10 - 3 \cdot 3 = 1\]

\[a^{2} + b^{2} = 1 + 9 = 10\]

\[Ответ:a^{2} + b^{2} = 10;\ \ a = 1;\ \]

\[\ b = 3.\]