Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 573

 

\[\boxed{\mathbf{573\ (573).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ га\ в\ день -\]

\[планировал\ вспахивать\]

\[\ тракторист,\ тогда\ \]

\[\left( \frac{180}{x} \right)\ дней - планировал\ он\]

\[\ потратить\ на\ вспахивание\ \]

\[поля.\]

\[Значит,\ (x + 2)\ га\ в\ день - стал\ \]

\[пахать\ тракторист,\ тогда\ \]

\[\ \left( \frac{180}{x + 2} \right)\ дней -\]

\[он\ будет\ пахать\ все\ поле.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ он\ \]

\[закончил\ работу\ на\ 1\ день\]

\[\ раньше\ срока.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 1\]

\[180 \cdot (x + 2) - 180 \cdot x -\]

\[- x(x + 2) = 0\]

\[180x + 360 - 180x -\]

\[- x^{2} - 2x = 0\]

\[- x^{2} - 2x + 360 = 0\]

\[x^{2} + 2x - 360 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 2,\ \ \]

\[x_{1}x_{2} = - 360,\ \ \]

\[x_{1} = - 20\ (не\ удовлетворяет),\ \ \]

\[x_{2} = 18\ (га\ в\ день) -\]

\[планировал\ вспахивать\]

\[\ тракторист.\]

\[\frac{180}{18 + 2} = \frac{180}{20} = 9\ (дней) -\]

\[ушло\ у\ тракториста\ на\]

\[\ вспахивание\ поля.\]

\[Ответ:9\ дней.\]

\[\boxed{\mathbf{573.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[(a + b)^{2},\ \ \ a^{2} + b^{2},\ \ \ (a - b)^{2}\]

\[a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2},\]

\[\text{\ \ }докажем,\ что:\]

\[\frac{(a + b)^{2} + (a - b)^{2}}{2} = a^{2} + b^{2}\text{\ \ \ }\]

\[\ | \cdot 2\]

\[(a + b)^{2} + (a - b)^{2} =\]

\[= 2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right)\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} - 2ab +\]

\[+ b^{2} = 2a^{2} + 2b^{2}\]

\[2a² + 2b² = 2a² + 2b²\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[a² + b² = a² + b²\]