\[\boxed{\mathbf{552\ (552).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[2x^{2} - 2x + 5c\]
\[a = 2 > 0 \Longrightarrow ветви\ \]
\[направлены\ вверх.\]
\[Данная\ парабола\ будет\ \]
\[принимать\ положительные\]
\[\ значения\ при\ любом\ x\]
\[при\ отрицательном\ \]
\[дискриминанте,\ то\ есть\ она\]
\[\ не\ пересекается\ с\ осью\]
\[абсцисс.\]
\[D = 4 - 40c\]
\[4 - 40c < 0\]
\[40c > 4\]
\[c > \frac{1}{10}\]
\[Ответ:\ при\ c > \frac{1}{10}.\]
\[\boxed{\mathbf{552.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[a_{1} = 2,6;\ \ \ a_{2} = 2,9.\]
\[d = 2,9 - 2,6 = 0,3\]
\[a_{201} = 2,6 + 0,3 \cdot 200 =\]
\[= 2,6 + 60 = 62,6.\]