Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 465
Задание 465
\[\boxed{\text{465\ (465).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x^{3} - y^{3} = 56 \\ x - y = 2\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) = 56 \\ x - y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 2xy + 2y^{2} = 56 \\ x = 2 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(2 + y)^{2} + (2 + y) \cdot y +\]
\[+ y^{2} - 28 = 0\]
\[4 + 4y + y^{2} + 2y + y^{2} + y^{2} -\]
\[- 28 = 0\]
\[3y^{2} + 6y - 24 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :3\]
\[y^{2} + 2y - 8 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = - 2,\ \ y_{1} = - 4\]
\[y_{1}y_{2} = - 8,\ \ y_{2} = 2\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = - 4 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:( - 2;\ - 4),\ (4;2).\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 5x^{2} - y^{2} = - 4 \\ xy = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5x^{2} - y^{2} = - 4 \\ x = \frac{3}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\frac{45}{y^{2}} - y^{2} + 4 = 0,\ \ y \neq 0\]
\[45 - y^{4} + 4y^{2} = 0\]
\[Пусть\ y^{2} = t,\ тогда:\]
\[- t^{2} + 4t + 45 = 0,\ \ t \geq 0\]
\[t_{1} + t_{2} = 4,\ \ t_{1} = 9\]
\[t_{1}t_{2} = - 45,\ \ t_{2} = - 5 -\]
\[не\ удовлетворяет.\]
\[y^{2} = 9\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = - 3 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(1;3),\ ( - 1;\ - 3)\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{465.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x - одно\ из\ чисел,\ \]
\[тогда\ другое\ число\ 10 - x.\]
\[1)\ Рассмотрим\ функцию:\]
\[f(x) = x(10 - x) = 10x - x^{2}\]
\[y = 10x - x^{2}\ \]
\[a = - 1 < 0 - \ \ ветви\ вниз.\]
\[x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{- 10}{- 2} = 5;\]
\[y_{0} = 10 \cdot 5 - 5^{2} = 50 - 25 = 25.\]
\[Ответ:25.\]
\[2)\ Рассмотрим\ функцию:\]
\[f(x) = x^{2} + (10 - x)^{2} = x^{2} +\]
\[+ 100 - 20x + x^{2} =\]
\[= 2x^{2} - 20x + 100\]
\[y = 2x^{2} - 20x + 100\ \ \]
\[a = 2 > 0 - \ \ ветви\ вверх.\]
\[x_{0} = \frac{20}{4} = 5;\]
\[y_{0} = 50 - 100 + 100 = 50.\]
\[Ответ:50.\]
