Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 338

\[\boxed{\text{338\ (338).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\ \]

\[а\ x + 1 - знаменатель.\ \]

\[Тогда\ дробь\frac{x}{x + 1}.\]

\[Значит,\ новая\ дробь\ \frac{x - 1}{x + 1 - 1}.\]

\[По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ значение\ новой\ \]

\[дроби\ меньше\ на\ \frac{1}{12}.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{x - 1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{x}{x + 1};\ \ \ x > 0\]

\[12x - 12 + x = \frac{12x^{2}}{x + 1}\]

\[13x - 12 = \frac{12x^{2}}{x + 1}\ \ \ \ | \cdot (x + 1);\ \ \]

\[x \neq - 1\]

\[(x + 1)(13x - 12) = 12x^{2}\]

\[13x^{2} - 12x + 13x - 12 -\]

\[- 12x^{2} = 0\]

\[x^{2} - 12 + x = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1,\ \ \]

\[x_{1} = - 4\ (не\ удовлетворяет);\]

\[x_{1}x_{2} = - 12,\ \ x_{2} = 3.\]

\[3 - числитель\ дроби.\]

\[\frac{3}{3 + 1} = \frac{3}{4} - искомая\ дробь.\]

\[Ответ:\frac{3}{4}.\]