Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 278
Задание 278
\[\boxed{\text{278\ (278).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[Пусть\ x_{1}\ и\ x_{2} - любые\ \]
\[значения\ x\ на\ промежутках\ \]
\[( - \infty;0)\ и\ (0; + \infty)\ и\]
\[x_{1} < x_{2};\ k > 0.\]
\[Тогда\ \frac{k}{x_{1}} > \frac{k}{x_{2}}\ на\ промежутке\ \]
\[(0;\ + \infty)\ получаем,\ \]
\[что\ x_{1} < x_{2};\ y_{1} > y_{2}.\]
\[Следовательно,\ функция\ \]
\[убывает\ на\ (0;\ + \infty),\]
\[\ аналогично\ убывает\ на\]
\[( - \infty;0)\text{.\ }\]
\[Пусть\ x_{1}\ и\ x_{2} - любые\ \]
\[значения\ x\ на\ промежутках\ \]
\[( - \infty;0)\ и\ (0;\ + \infty)\]
\[и\ x_{1} < x_{2};\ k < 0,\ то\ \frac{k}{x_{1}} < \frac{k}{x_{2}}\ \]
\[на\ промежутках\ (0;\ + \infty)\ и\ \]
\[( - \infty;0).\]
\[Получаем,\ что\ x_{1} < x_{2};\ y_{1} < y_{2}.\]
\[Следовательно,\ функция\ \]
\[возрастает.\ \]
