Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 278

 

\[\boxed{\text{278\ (278).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Пусть\ x_{1}\ и\ x_{2} - любые\ \]

\[значения\ x\ на\ промежутках\ \]

\[( - \infty;0)\ и\ (0; + \infty)\ и\]

\[x_{1} < x_{2};\ k > 0.\]

\[Тогда\ \frac{k}{x_{1}} > \frac{k}{x_{2}}\ на\ промежутке\ \]

\[(0;\ + \infty)\ получаем,\ \]

\[что\ x_{1} < x_{2};\ y_{1} > y_{2}.\]

\[Следовательно,\ функция\ \]

\[убывает\ на\ (0;\ + \infty),\]

\[\ аналогично\ убывает\ на\]

\[( - \infty;0)\text{.\ }\]

\[Пусть\ x_{1}\ и\ x_{2} - любые\ \]

\[значения\ x\ на\ промежутках\ \]

\[( - \infty;0)\ и\ (0;\ + \infty)\]

\[и\ x_{1} < x_{2};\ k < 0,\ то\ \frac{k}{x_{1}} < \frac{k}{x_{2}}\ \]

\[на\ промежутках\ (0;\ + \infty)\ и\ \]

\[( - \infty;0).\]

\[Получаем,\ что\ x_{1} < x_{2};\ y_{1} < y_{2}.\]

\[Следовательно,\ функция\ \]

\[возрастает.\ \]

\[\boxed{\text{278.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ y = |x - 2|\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} x - 2;\ \ \ если\ x \geq 2 \\ - x + 2;если\ x < 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[2)\ y = |x + 3| - 1\]

\[x \geq - 3:\]

\[y = x + 3 - 1 = x + 2\]

\[x < - 3:\]

\[y = - x - 3 - 1 = - x - 4\ \]

\[3)\ y = |x - 1| + x\]

\[x \geq 1:\]

\[y = x - 1 + x = 2x - 1\]

\[x < 1:\]

\[y = - x + 1 + x = 1\]

\(\ \)