Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 25

\[\boxed{\text{25\ (25).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Если\ a < b < c;\ \ \ \]

\[то\ a < \frac{a + b + c}{3} < c.\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{a + b + c}{3} > a \\ \frac{a + b + c}{3} < c \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b + c > 3a \\ a + b + c < 3c \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b + c - 3a > 0 \\ a + b + c - 3c < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b + c - 2a > 0 \\ a + b - 2c < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2a - b - c < 0 \\ a + b - 2c < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} (a - b) + (a - c) < 0 \\ (a - c) + (b - c) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[так\ как\ a < b < c;тогда\ \]

\[\ a - b < 0;a - c < 0;b - c < 0.\]

\[Значит,\ сумма\ отрицательных\ \]

\[чисел\ также\ отрицательна.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]