Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 237
Задание 237
\[\boxed{\text{237\ (237).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ f(x) = \frac{1}{6}x - 7\]
\[Пересекает\ ось\ x:\ \]
\[\frac{1}{6}x - 7 = 0\]
\[\frac{1}{6}x = 7\]
\[x = 42.\]
\[Пересекает\ ось\ y:\ \ \]
\[f(0) = \frac{1}{6} \cdot 0 - 7 = - 7.\]
\[Ответ:(0; - 7);\ \ (42;0).\]
\[2)\ f(x) = \frac{20 + 4x}{3x - 5}\]
\[Пересекает\ ось\ x:\]
\[\frac{20 + 4x}{3x - 5} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} 20 + 4x = 0 \\ 3x - 5 \neq 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 4x = - 20 \\ x \neq \frac{5}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x = - 5 \\ x \neq \frac{5}{3}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[Пересекает\ ось\ y:\]
\[f(0) = \frac{20}{- 5} = - 4.\]
\[Ответ:(0; - 4);\ ( - 5;0).\]
\[3)\ g(x) = 9 - x^{2}\]
\[Пересекает\ ось\ y:\ \ \]
\[g(0) = 9.\]
\[Пересекает\ ось\ x:\]
\[9 - x^{2} = 0\]
\[x^{2} = 9\]
\[x = \pm 3\]
\[Ответ:(0;9);\ (3;0);\ ( - 3;0)\]
\[4)\ \varphi(x) = x^{2} + 2x - 3\]
\[Пересекает\ ось\ x:\]
\[x^{2} + 2x - 3 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 2,\ \ x_{1} = - 3\]
\[x_{1}x_{2} = - 3,\ \ x_{2} = 1.\]
\[Пересекает\ ось\ \ y:\ \ \]
\[\varphi(0) = - 3.\]
\[Ответ:( - 3;0);\ (1;0);\ (0;\ - 3)\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{237.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[третьего\ автомобиля,\ \]
\[примем\ t_{1}\ ч - время,\]
\[за\ которое\ третий\ автомобиль\ \]
\[догнал\ первого,\ \]
\[а\ t_{2}\ ч - время,\ за\]
\[которое\ третий\ догнал\ \]
\[второго.\ По\ условию\ \]
\[известно,\ что\ \]
\[0,5 \cdot 50 = 25\ км - проехал\ \]
\[первый\ за\ пол\ часа,\]
\[0,5 \cdot 40 = 20\ км - проехал\ \]
\[второй\ за\ пол\ часа.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 25 + 50t_{1} = xt_{1} \\ 20 + 40t_{2} = xt_{2} \\ t_{1} - t_{2} = 1,5\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 25 + 50t_{1} = xt_{1} \\ 20 + 40t_{2} = xt_{2} \\ t_{1} = 1,5 + t_{2}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[80 \cdot \frac{200}{x - 40} = 1,5x\]
\[80 \cdot (x - 40) + 200 =\]
\[= 1,5x^{2} - 60x = 0\]
\[80x - 3200 + 200 -\]
\[- 1,5x^{2} + 60x = 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 2)\]
\[3x^{2} - 280x + 6000 = 0\]
\[D = 78\ 400 - 72\ 000 = 6\ 400\]
\[x_{1} = \frac{280 - 80}{6} = 33,3 -\]
\[не\ удовлетворяет.\]
\[x_{2} = \frac{280 + 80}{6} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ третьего\ \]
\[автомобиля.\]
\[Ответ:60\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]
